Phương pháp phân bố moment cho dầm liên tục



Trong khi giải bài toán dầm liên tục hoặc một hệ liên kết phức tạp (nhà cao tầng) thì việc áp dụng máy tính sẽ giảm được thời gian rất nhiều, nhưng trong phương pháp này chúng tôi giới thiệu cách giải bằng tính toán tay thuần túy. Phương pháp sẽ giúp bạn giải nhanh bài toán dầm liên tục khi không cần sự giúp đỡ của máy tính. Nhưng trước hết chúng ta sẽ xem lại 32 công thức tính toán dầm ở bài trước.
Phương pháp này còn có tên khác là Hardy Cross (Do giáo sư Hardy Cross nghĩ ra năm 1930, mãi sau 30 năm sau nó được kiểm nghiệm đúng và được dùng phổ biến). Ý tưởng của phương pháp này dựa trên độ cứng của thanh tham gia liên kết. Chúng ta nhìn hình dưới đây.
Như hình trên với dầm có độ cứng không đổi, moment ở đầu gây ra một chuyển vị xoay 4EI/L. Hình 1 cho thấy hệ số chuyển tải được xác định cho việc moment gây ra chuyển vị xoay, do độ cứng không đổi nên việc gây ra chuyện vị xoay ở toàn bộ liên kết. Do một đầu là ngàm cứng nên tại đây chống lại chuyển vị xoay, do vậy tỷ số độ cứng giữa 2 đầu là 1/2. Độ cứng được tính như sau:
Giờ xét một ví dụ đơn giản như sau:
- AB, BC, CD cùng chiều dài: L = 10m
- Độ cứng cách thanh lần lượt là EI, 2EI, EI
- Lực tập trung là P = 10kN, lực phân bố là 1kN/m.
Lực và chiều dài thanh như hình vẽ. a = 3m
 Việc đầu tiên để tính toán phân bố moment chúng ta tách các khớp ra, và coi nó thành một ngàm như hình vẽ dưới đây.

Khớp A, B và C được coi là một cứng, do 3 điểm này sẽ truyền moment từ thanh BC sang BA và CD.
Tách từng đoạn ra. AB, BC và CD (2 đầu ngàm.) nên ta sẽ tính được moment tại điểm A, B, C, D theo 32 công thức cơ bản.
M _{AB} ^f = \frac{Pb^2a }{L^2} = \frac{10 \times 7^2 \times 3}{10^2} = + 14.700 \ kN\cdot m
M _{BA} ^f = - \frac{Pa^2b}{L^2} = - \frac{10 \times 3^2 \times 7}{10^2} = - 6.300 \ kN\cdot m
M _{BC} ^f = \frac{qL^2}{12} = \frac{1 \times 10^2}{12} = + 8.333 \ kN\cdot m
M _{CB} ^f = - \frac{qL^2}{12} = - \frac{1 \times 10^2}{12} = - 8.333 \ kN\cdot m
M _{CD} ^f = \frac{PL}{8} = \frac{10 \times 10}{8} = + 12.500 \ kN\cdot m
M _{DC} ^f = - \frac{PL}{8} = - \frac{10 \times 10}{8} = - 12.500 \ kN\cdot m
Tính toán hệ số phân bố:
- Diểm bê nằm giữa 2 thanh có độ cứng khác nhau: KBA sẽ khác KBC.
KBA = 3EI/L (do phía bên kia là khớp A). Chú ý nếu 2 thanh liền nhau có độ cứng như thi K = 0.5 ở 2 phía.
- KBC = 4x2EI/L (do độ cứng thay BC là 2EI và sau khi ngàm B, C, như tính toán ở trên)
- KCD = KCB = 4EI/L

Hệ số phân bố độ cứng: DF = K1/(K1+K2)
D_{BA} = \frac{\frac{3EI}{L}}{\frac{3EI}{L}+\frac{4\times 2EI}{L}} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{10}+\frac{8}{10}} = 0.2727
D_{BC} = \frac{\frac{4\times 2EI}{L}}{\frac{3EI}{L}+\frac{4\times 2EI}{L}} = \frac{\frac{8}{10}}{\frac{3}{10}+\frac{8}{10}} = 0.7273
D_{CB} = \frac{\frac{4\times 2EI}{L}}{\frac{4\times 2EI}{L}+\frac{4EI}{L}} = \frac{\frac{8}{10}}{\frac{8}{10}+\frac{4}{10}} = 0.6667
D_{CD} = \frac{\frac{4EI}{L}}{\frac{4\times 2EI}{L}+\frac{4EI}{L}} = \frac{\frac{4}{10}}{\frac{8}{10}+\frac{4}{10}} = 0.3333
Độ cứng tại A và D lần lượt là DAB = 1,DDC = 0. (Theo đầu bài D là ngàm còn A là khớp ngoài).Khớp ngoài A: độ cứng là 0 vậy DA (trái) = [0]/(0 + EI/L) = 0, DAB (phải) = (EI/L)/(EI/L+0) = 1.
Tại điểm D: độ cứng là vô hạn( do tại ngàm không có chuyển vị xoay):
DD (phải) = Vô hạn/(Vô hạn + EI/L) = 1
DDC (Trái) = EI/L /(vô hạn + EI/L) = 0
Hệ số truyển tải moment là 1/2. Ta sẽ có bản phân phối moment theo độ cứng như sau:
MomentDistributionMethod2.jpg
KhớpAKhớpBKhớpCKhớpD
Hệ số D010.27270.72730.66670.333301
Moment tại ngàm14.700-6.3008.333-8.33312.500-12.500
Bước 1-14.700-7.350 = (-14.7/2)
Bước 21.4503.8671.934
Bước 3-2.034-4.067-2.034-1.017
Bước 40.5551.4790.739
Bước 5-0.246-0.493-0.246-0.123
Bước 60.0670.1790.090
Bước 7-0.030-0.060-0.030-0.015
Bước 80.0080.0220.011
Bước 9-0.004-0.007-0.004-0.002
Bước 100.0010.003
Tổng hợp moment0-11.56911.569-10.18610.186-13.657
Kết quả (Về chiều phụ thuộc vào bạn chọn chiều khi bắt đầu giải bài toán):
M_A = 0 \ kN \cdot m
M_B = -11.569 \ kN \cdot m
M_C = -10.186 \ kN \cdot m
M_D = -13.657 \ kN \cdot m
Biểu đồ moment được vẽ với các giá trị tìm được: (Việc tính toán moment tại điểm lực được áp dụng như tính toán cho một thanh đơn)

Kết luận:
- Đầu khớp ngoài cùng sẽ có D = 1 hoặc dầm mút thừa
- Đầu ngàm ngoài cùng sẽ có D = 0
- K = 4EI/L cho đầu đối diện với ngàm
- K = 3EI/L cho đầu đối diện với khớp hoặc dầm mút thừa

Viet3g.com




Liên hệ quảng cáo:

Vẽ Tranh Đẹp - Cao Hồng Art

 

Total Pageviews

Theo dõi qua email

Phong thuỷ xây dựng

Diễn đàn xây dựng

© 2010 Learning - Thư Viện Tài Liệu Xây Dựng All Rights Reserved Xây Dựng Converted into Blogger Template by Diễn đàn xây dựng